Résoudre un problème physique dans toute sa complexité est en général impossible : la physique est trop compliquée ! Une façon de simplifier le problème est de supposer qu'il possède des symétries, qui peuvent être exactes, ou seulement approximatives. Dans cet exposé, je vais définir ce qu'on appelle une symétrie, et donner de nombreux exemples concrets. On verra que dans certains cas, les symétries peuvent être explicitement ou spontanément brisées, ce qui joue un rôle fondamental dans la dynamique des systèmes. De façon surprenante, tous ces concepts, bien connus des physiciens depuis des décennies, semblent encore receler des mystères, qu'ils commencent à peine à comprendre.